Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sebelumnya telah dijelaskan konsep persamaan linear satu varibel, selanjutnya jika persamaan linear tersebut terdiri dari dua atau lebih dari persamaan maka dapat digabung sehingga diperoleh suatu sistem persamaan linear.
Kali ini kita akan membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel yang biasa di singkat dengan SPLDV.
Apakah metode penyelesaian SPLDV sama dengan penyelesaian persamaan linear seperti yang telah dipelajari?? Apakah SPLDV itu??

Untuk lebih jelasnya mari kita simak lebih lanjut materinya..

A. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variabel adalah susunan dari dua atau lebih persamaan linear dua variabel.

a1x + b1y = c1 ……….1
a2x + b2y = c2………..2

Ciri – ciri SPLDV :

  • Sebuah bentuk persamaan di tandai dengan tanda sama dengan “=”
  • Memiliki dua variabel
  • Kedua persamaan dan variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)

B. Hal- hal Yang Berkaitan Dengan SPLDV

Seperti hal nya persamaan linier satu varibael, sistem persamaan linir dua variabel memiliki hal yang saling berkaitan, sebagai berikut :

  • Suku adalah bagian dari persamaan yang terdiri dari variabel, koefisien dan konstanta yang setiap suku nya di pisahkan dengan tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan.
    Contoh : 6x – y + 4 = 0, maka suku nya 6x, -y dan 4.
  • Variabel adalah suatu peubah atau pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilai nya dan dilambangkan dengan huruf seperti x dan y . Contoh : 2x + 4y maka varibaelnya adalah x dan y.
  • Koefisien adalah bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis atau sama. Biasanya koefisien terletak di depan variabel.
  • Konstanta adalah bilangan yang tidak diikuti oleh variabel, sehingga nilanya tetap atau konstan.

C. Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linier adalah dengan caramengganti nilai variabel atau peubah yang memenuhi sistem persamaan tersebut, yaitu dengan menggunakan metode eliminasi, substitusi dan gabungan dari kedua metode tersebut.

1. Metode Eliminasi

Penyelesaian metode eliminasi dengan cara mencari nilai variabel dengan menghilangkan variabel yang lain. Dengan prinsip mengurangkan atau menjumlahkannya.

  • Untuk menghilangkan suatu variabel, maka koefisien dari variabel tersebut pada kedua persamaan harus sama. Jika belum sama, masing-masing persamaan dikalikan dengan bilangan tertentu sehingga variabel tersebut memiliki koefisien yang sama.

Jika variabel yang akan dihilangkan bertanda sama, dua persamaan dikurangi, dan jika memiliki tanda yang berbeda, dua persamaan ditambah.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x – 2y = 11 dan -4x + 3y =-2.
Penyelesaian :

Eliminasikan variabel x dari kedua persamaan agar menemukan nilai y, dengan menyamakan koefisien dari variabel x.

Persamaan Linear Dua Variabel

Eliminasikan variabel y dari kedua persamaan agar menemukan nilai x, dengan menyamakan koefisien dari variabel y.

Contoh Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {29, 38}

2. Metode Substitusi

Dengan cara mengganti atau menyatakan salah satu variabel dengan variabel lainnya. Maka perhatikan contoh berikut :

Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x -5y = -2 dan -3x + 4y =-4.
Penyelesaian :

Permaan Linear Dua Variabel

3. Metode Gabungan (Eliminasi dan substitusi)

Untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan lebih mudah menggunakan gabungan dari dua metode sebelumnya, yaitu mengeliminasikan terlebih dahulu baru dilakukan substitusi. Perhatikan berikut ini

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30.
Penyelesian :

Mengeleminasikan variabel x, untuk mencari nilai y dengan menyamakan koefisien varibael x :

Dua Variabel

D. Menyelesaikan Masalah Yang berkaitan Dengan SPLDV

Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui suatu masalah yang dapat berkaitan dengan SPLDV dengan cara mengubah permasalahan tersebut kedalam kalimat matematika, kemudian menyelesaikanya dengan konsep metode sistem persamaan yang telah dipelajari.
Contoh :

Bayu membayar Rp. 300.000 untuk pembelian 2 baju dan 2 celana. Di toko yang sama, sinta membayar Rp. 675.000 untuk pembelian 1 baju dan 6 celana. Maka harga 1 baju dan 1 celana adalah…
Penyelesaian :

Memisalkan : baju = x dan celana = y
2 baju dan 2 celana = Rp. 300.000
1 baju dan 6 celana = Rp. 675.000
Sehingga,
2x + 2y = 300.000
x + 6y = 675.000
mengeliminasikan variabel x,

Persamaan Linear Dua Variabel

Sehingga harga 1 baju adalah Rp.45.000 dan harga 1 celana adalah Rp. 105.000.

Demikianlah Pembahasan mengenai materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, semoga bermanfaat untuk kalian semua.Kunjungi juga Materi Kami Sebelumnya…..” dan tonton juga video tutorial kami….!!!

Download juga kumpulan tutorial bermanfaat…..!!!!